Trigonometri berasal dari dua kata yaitu trigonos yang berarti segitiga dan metros yang berarti ukuran. Dengan demikian, kajian trigonometri adalah mengenai ukuran-ukuran segitiga. Ukuran-ukuran tersebut adalah ukuran sisi-sisinya dan ukuran sudut-sudutnya. Pemahaman trigonometri dimulai dari perbandingan pada segitiga siku-siku, kemudian berkembang lebih umum lagi. Berikut ini adalah rangkuman trigonometri yang dipelajari di sekolah menengah.
Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa
| Fungsi | Sudut | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
| sin | 0 |  |
 |
 |
1 |
| cos | 1 | |
|
|
0 |
| tan | 0 |  |
1 |  |
∞ |
Identitas Trigonometri
sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
Grafik Fungsi Trigonometri
Grafik Fungsi Sinus
Grafik Fungsi Cosinus
Grafik Fungsi Tangen
sinx=sinα
x=α+k.360°
x=(180°-α)+k.360°
cosx=cosα
x=α+k.360°
x=-α+k.360°
tanx=tanα
x=α+k.180°
Jika persamaannya berbentuk
asinx+bcosx=c
maka perlu diubah terlebih dahulu menjadi
kcos(x-α)=c
dengan syarat
k=√a2+b2
tan α=a/b
α=arc tan (a/b)
kemudian selesaikan menggunakan penyelesaian persamaan trigonometri.
Aturan Sinus
Dalam setiap segitiga ABC sembarang, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai yang sama.
Pada segitiga ABC berlaku aturan cosinus sebagai berikut.
- a2=b2+c2-2bccosA
- b2=a2+c2-2accosB
- c2=a2+b2-2abcosC
Jika dalam segitiga ABC diketahui sisi-sisi a, b, dan c (sisi-sisi-sisi) maka besar sudut-sudut A, B, dan C dapat ditentukan dengan rumus:
Penggunaan Trigonometri dalam Menentukan Luas Segitiga
Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sisi dan Sudut yang Diapitnya
Luas Segitiga yang Diketahui Ketiga Sisinya
Rumus Fungsi Trigonometri Penjumlahan dan Pengurangan Dua Sudut
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
Rumus Fungsi Trigonometri Sudut Rangkap
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α
cos2α=2cos2α-1
cos2α=1-2sin2α
Rumus Fungsi Trigonometri Sudut Pertengahan
Ket: tanda +/- bergantung pada letak kuadran tempat sudut terletak.
Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri Sinus dan Cosinus
- sin x + sin y = 2 sin 1/2(x+y) cos 1/2(x-y)
- sin x - sin y = 2 cos 1/2(x+y) sin 1/2(x-y)
- cos x + cos y = 2 cos 1/2(x+y) cos 1/2(x-y)
- cos x - cos y = -2 sin 1/2(x+y) sin 1/2(x-y)
Kebalikan dari rumus di atas adalah menentukan jumlah dan selisih dari perkalian.
- 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)
- 2 cos A sin B = sin (A+B) - sin (A-B)
- 2 cos A cos B = cos (A+B) + cos (A_B)
- -2 sin A sin B = cos (A+B) - cos (A_B)
Semoga bermanfaat :-)
Oleh Opan
Dipostkan December 08, 2012
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
