Sudut rangkap adalah perkalian bilangan bulat terhadap sebuah sudut. Nilai fungsi trigonometri sudut rangkap bisa ditentukan melalui nilai fungsi trigonometri sebuah sudut. Hubungan keduanya dapat diperoleh melalui rumus fungsi trigonometri penjumlahan sudut. Pada halaman ini akan dibahas bagaimana menyatakan fungsi trigonometri sudut rangkap seperti sin2α atau sin3α ke bentuk sinα. Berikut pembahasannya.
Rumus Sinus Sudut Ganda (Rangkap Dua)
sin2α=sin(α+α)
⇔sin2α=sinαcosα+cosαsinα
⇔sin2α=2sinαcosα
sin2α=2sinαcosα
Rumus Cosinus Sudut Ganda
cos2α=cos(α+α)
cos2α=cosαcosα-sinαsinα
cos2α=cos2α-sin2α
cos2α=cos2α-sin2α
Melalui identitas trigonometri, rumus di atas bisa dimodifikasi menjadi bentuk lainnya sebagai berikut.
cos2α=cos2α-sin2α
cos2α=cos2α-(1-cos2α)
cos2α=2cos2α-1
cos2α=cos2α-sin2α
cos2α=(1-sin2α)-sin2α
cos2α=1-2sin2α
Rumus Tangen Sudut Ganda
Rumus Fungsi Trigonometri Sudut Rangkap Tiga
Rumus sin3x dan cara mendapatkannya
sin3x=sin(2x+x)
=sin2xcosx+cos2xsinx
=2sinxcosxcosx+(1-2sin2x)sinx
=2sinxcos2x+sinx-2sin3x
=2sinx(1-sin2x)+sinx-2sin3x
=2sinx-2sin3x+sinx-2sin3x
sin3x=3sinx-4sin3x
Rumus cos3x dan cara mendapatkannya
cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2sinxcosxsinx
=2cos3x-cosx-2cosxsin2x
=2cos3x-cosx-2cosx(1-cos2x)
=2cos3x-cosx-2cosx+2cos3x
cos3x=4cos3x-3cosx
Rumus tan3x dan cara mendapatkannya
Contoh soal dan jawaban
Soal:
Diketahui sin A = 3/5. Tentukan sin 2A.
Jawaban:
Dari rumus di atas, sin 2A = 2 sin A cos A
Pada soal hanya diketahui nilai sin A. Untuk memperoleh nilai cos A caranya adalah dengan menggunakan konsep perbandingan trigonometri. Buat segitiga dengan perbandingan depan/miring sama dengan 3/5.
Dari teorema pythagoras diperoleh sisi sampingnya sama dengan 4, sehingga nilai cos A sama dengan 4/5. Dengan demikian, sin 2A bisa kita peroleh.
sin 2A = 2 sin A cos A = 2(3/5)(4/5) = 24/25
Oleh Opan
Dipostkan September 21, 2011
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
