Tokoh yang satu ini namanya tidak pernah padam walaupun orangnya sudah lama meninggal. Dia adalah Pythagoras. Namanya dikenal sebagai sebuah rumus. Rumus ini dikenal sejak SD sampai Kuliahan.
Rumus pythagoras atau yang dikenal sebagai teorema pythagoras ini berlaku untuk segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku sehingga memiliki dua sisi yang saling menyiku dan satu sisi terpanjang yang disebut sebagai hypotenusa. Bunyi dari teorema pythagoras sendiri adalah sebagai berikut.
Kuadrat dari sisi terpanjang sebuah segitiga siku-siku adalah jumlah kuadrat dua sisi yang saling menyiku.
Contohnya, jika sebuah segitiga siku-siku dua sisi yang menyikunya mempunyai panjang 3 satuan dan 4 satuan, maka kuadrat sisi terpanjangnya adalah 32 + 42 = 25. Kita mendapatkan bahwa segitiga siku-siku tersebut mempunyai sisi 3, 4, dan 5 satuan. Bagaimana kalau dua sisi yang saling menyikunya 5 satuan dan 12 satuan? Kita akan mendapatkan sisi terpanjangnya 13 satuan.
Pasangan sisi-sisi pada segitiga siku-siku seperti contoh di atas, yaitu (3, 4, 5) dan (5, 12, 13) disebut sebagai triple pythagoras. Contoh triple pythagoras yang lainnya adalah (7, 24, 25) dan (8, 15, 17).
Untuk mendapatkan triple pythagoras lainnya ada rumus yang dapat membantu kita. Ini dia rumusnya.
Untuk m dan n anggota bilangan asli dengan FPB = 1 dan m > n, berlaku
a=m2-n2, b=2mn, c=m2+n2
dan a,b,c ini memenuhi teorema pythagoras.
Coba kita daftar beberapa triple pythagoras menggunakan rumus di atas.
| m | n | a=m2-n2 | b=2mn | c=m2+n2 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 2 | 5 | 12 | 13 |
| 4 | 1 | 15 | 8 | 17 |
| 4 | 3 | 7 | 24 | 25 |
| 5 | 2 | 21 | 20 | 29 |
| 5 | 4 | 9 | 40 | 41 |
| ... | ... | ... | ... | ... |
Berikut ini disajikan triple pythagoras yang kurang dari seribu.
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 7 | 24 | 25 |
| 8 | 15 | 17 |
| 9 | 40 | 41 |
| 11 | 60 | 61 |
| 12 | 35 | 37 |
| 13 | 84 | 85 |
| 15 | 112 | 113 |
| 16 | 63 | 65 |
| 17 | 144 | 145 |
| 19 | 180 | 181 |
| 20 | 21 | 29 |
| 20 | 99 | 101 |
| 21 | 220 | 221 |
| 23 | 264 | 265 |
| 24 | 143 | 145 |
| 25 | 312 | 313 |
| 27 | 364 | 365 |
| 28 | 45 | 53 |
| 28 | 195 | 197 |
| 29 | 420 | 421 |
| 31 | 480 | 481 |
| 32 | 255 | 257 |
| 33 | 56 | 65 |
| 33 | 544 | 545 |
| 35 | 612 | 613 |
| 36 | 77 | 85 |
| 36 | 323 | 325 |
| 37 | 684 | 685 |
| 39 | 80 | 89 |
| 39 | 760 | 761 |
| 40 | 399 | 401 |
| 41 | 840 | 841 |
| 43 | 924 | 925 |
| 44 | 117 | 125 |
| 44 | 483 | 485 |
| 48 | 55 | 73 |
| 48 | 575 | 577 |
| 51 | 140 | 149 |
| 52 | 165 | 173 |
| 52 | 675 | 677 |
| 56 | 783 | 785 |
| 57 | 176 | 185 |
| 60 | 91 | 109 |
| 60 | 221 | 229 |
| 60 | 899 | 901 |
| 65 | 72 | 97 |
| 68 | 285 | 293 |
| 69 | 260 | 269 |
| 75 | 308 | 317 |
| 76 | 357 | 365 |
| 84 | 187 | 205 |
| 84 | 437 | 445 |
| 85 | 132 | 157 |
| 87 | 416 | 425 |
| 88 | 105 | 137 |
| 92 | 525 | 533 |
| 93 | 476 | 485 |
| 95 | 168 | 193 |
| 96 | 247 | 265 |
| 100 | 621 | 629 |
| 104 | 153 | 185 |
| 105 | 208 | 233 |
| 105 | 608 | 617 |
| 108 | 725 | 733 |
| 111 | 680 | 689 |
| 115 | 252 | 277 |
| 116 | 837 | 845 |
| 119 | 120 | 169 |
| 120 | 209 | 241 |
| 120 | 391 | 409 |
| 123 | 836 | 845 |
| 124 | 957 | 965 |
| 129 | 920 | 929 |
| 132 | 475 | 493 |
| 133 | 156 | 205 |
| 135 | 352 | 377 |
| 136 | 273 | 305 |
| 140 | 171 | 221 |
| 145 | 408 | 433 |
| 152 | 345 | 377 |
| 155 | 468 | 493 |
| 156 | 667 | 685 |
| 160 | 231 | 281 |
| 161 | 240 | 289 |
| 165 | 532 | 557 |
| 168 | 425 | 457 |
| 168 | 775 | 793 |
| 175 | 288 | 337 |
| 180 | 299 | 349 |
| 184 | 513 | 545 |
| 185 | 672 | 697 |
| 189 | 340 | 389 |
| 195 | 748 | 773 |
| 200 | 609 | 641 |
| 203 | 396 | 445 |
| 204 | 253 | 325 |
| 205 | 828 | 853 |
| 207 | 224 | 305 |
| 215 | 912 | 937 |
| 216 | 713 | 745 |
| 217 | 456 | 505 |
| 220 | 459 | 509 |
| 225 | 272 | 353 |
| 228 | 325 | 397 |
| 231 | 520 | 569 |
| 232 | 825 | 857 |
| 240 | 551 | 601 |
| 248 | 945 | 977 |
| 252 | 275 | 373 |
| 259 | 660 | 709 |
| 260 | 651 | 701 |
| 261 | 380 | 461 |
| 273 | 736 | 785 |
| 276 | 493 | 565 |
| 279 | 440 | 521 |
| 280 | 351 | 449 |
| 280 | 759 | 809 |
| 287 | 816 | 865 |
| 297 | 304 | 425 |
| 300 | 589 | 661 |
| 301 | 900 | 949 |
| 308 | 435 | 533 |
| 315 | 572 | 653 |
| 319 | 360 | 481 |
| 333 | 644 | 725 |
| 336 | 377 | 505 |
| 336 | 527 | 625 |
| 341 | 420 | 541 |
| 348 | 805 | 877 |
| 364 | 627 | 725 |
| 368 | 465 | 593 |
| 369 | 800 | 881 |
| 372 | 925 | 997 |
| 385 | 552 | 673 |
| 387 | 884 | 965 |
| 396 | 403 | 565 |
| 400 | 561 | 689 |
| 407 | 624 | 745 |
| 420 | 851 | 949 |
| 429 | 460 | 629 |
| 429 | 700 | 821 |
| 432 | 665 | 793 |
| 451 | 780 | 901 |
| 455 | 528 | 697 |
| 464 | 777 | 905 |
| 468 | 595 | 757 |
| 473 | 864 | 985 |
| 481 | 600 | 769 |
| 504 | 703 | 865 |
| 533 | 756 | 925 |
| 540 | 629 | 829 |
| 555 | 572 | 797 |
| 580 | 741 | 941 |
| 615 | 728 | 953 |
| 616 | 663 | 905 |
| 696 | 697 | 985 |
Oleh Opan
Dipostkan December 05, 2014
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
