Aturan rantai merupakan aturan yang digunakan untuk menyelesaikan turunan fungsi komposisi. Aturan ini membantu menyelesaikan turunan fungsi yang terdiri dari komposisi dua fungsi atau lebih. Cara menyelesaikannya adalah memecah komposisi fungsi tersebut menjadi beberapa peubah. Komposisi fungsi yang biasanya diturunkan dengan aturan rantai adalah bentuk pangkat dari fungsi aljabar yang terdiri dari beberapa suku. Coba perhatikan turunan fungsi berikut:
f(x)=(3x-2)2
untuk menentukan turunannya, terlebih dahulu uraikan bentuk (3x-2)2.
f(x)=9x2-12x+4 sehingga
f'(x)=18x-12
Bagaimana kalau fungsinya berbentuk f(x)=(3x-2)7. Butuh waktu yang banyak untuk menguraikan terlebih dahulu, diperlukan pula ketelitian untuk menguraikannya. Dengan aturan rantai, penyelesaian turunan fungsi tersebut akan menjadi lebih mudah. Ubah bentuk fungsi f(x)=(3x-2)7 menjadi sebuah fungsi komposisi.
Misal u=3x-2,
f(x)=(3x-2)7 menjadi f(x)=u7.
Proses penyelesaiannya adalah mula-mula tentukan turunan f terhadap u, kemudian turunkan u terhadap x. Perhatikan aturan rantai untuk penyelesaian turunan fungsi komposisi berikut.
Jika y=f(u) adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap u dan u=g(x) adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, y=f(g(x)) atau y=(fog) dapat diturunkan dengan aturan sebagai berikut:
Dengan menggunakan aturan rantai, turunan fungsi f(x)=(3x-2)7 adalah sebagai berikut.
y=f(x)=(3x-2)7
misal u=3x-2
y=u7
Contoh penggunaan aturan rantai untuk menyelesaikan turunan fungsi trigonometri.
y=sin3(2x-3)
y=u3
u=sin v
v=2x-3
Berikut ini penyelesaian beberapa turunan fungsi secara umum dengan menggunakan aturan rantai.
| Fungsi[y] | Turunan[y'] |
|---|---|
| f(g(x)) | f'(g(x)).g'(x) |
| [f(x)]n | n[f(x)]n-1.f'(x) |
| sinn(f(x)) | nsinn-1(f(x)).cos(f(x)).f'(x) |
| Ket: Untuk fungsi trigonometri, turunan fungsi trigonometrinya disesuaikan | |
Oleh Opan
Dipostkan April 15, 2011
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
