Dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut yang lebih dari 90°, perlu dipahami dua hal, yaitu tanda nilai fungsi trigonometri di setiap kuadran dan rumus sudut berelasi. Nilai fungsi trigonometri di kuadran I semuanya bertanda positif. Sedangkan untuk di kuadran II, III, dan IV hanya beberapa saja nilai fungsi trigonometri yang bertanda positif. Mari kita bahas bagaimana menentukan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa di berbagai kuadran.
Tanda Fungsi Trigonometri di Setiap Kuadran
Untuk menentukan tanda perbandingan trigonometri di setiap kuadran, ingat kembali perbandingan trigonometri dari segitiga siku-siku yang diketahui salah satu sudutnya dan sisi-sisinya berdasarkan koordinat kartesius.
Tanda x dan y didapat berdasarkan tempat kuadran sudut tersebut berada. sedangkan tanda dari r selalu positif. Karena r merupakan hipotenusa.
Kuadran I
(0 ° < α° < 90°; x positif, y positif)
Besar sudutnya α° atau 90°-α°
Kuadran II
(90° < α° < 180°; x negatif, y positif)
Besar sudutnya 90°+α° atau 180°-α°
Kuadran III
(180° < α° < 270°; x negatif, y negatif)
Besar sudutnya 180°+α° atau 270°-α°
Kuadran IV
(270° < α° < 360°; x positif, y negatif)
Besar sudutnya 270°+α° atau 360°-α°
Untuk memahami dan menghapalkannya cukup dengan mengidentifikasi tanda nilai perbandingan trigonometri yang positif saja di tiap kuadran. Nilai perbandingan trigonometri yang bertanda positif pada kuadran I adalah semua nilai perbandingan trigonometri, di kuadran II hanya sinus, di kuadran III hanya tangen, dan di kuadran IV hanya cosinus. Nilai perbandingan trigonometri yang bertanda positif berturut-turut dari kuadran I sampai kuadran IV, adalah sebagai berikut.
ALL-SIN-TAN-COS (OH-CIN-TA-KU)
Untuk cosecan, secan, dan cotangen, tandanya di setiap kuadran sama dengan tanda perbandingan trigonometri kebalikannya.
Rumus Sudut Berelasi
Maksud dari sudut berelasi adalah hubungan nilai fungsi trigonometri sudut yang lebih dari 90° dengan nilai fungsi trigonometri sudut pada kuadran I (Sudut yang kurang dari 90°). Hubungan ini memiliki aturan sebagai berikut.
Penjelasan dari rumus di atas adalah sebagai berikut.
- Nilai fungsi trigonometri sudut 90°±α° atau 270°±α° sama dengan nilai fungsi trigonometri sudut α°. Dengan syarat jenis perbandingan trigonometrinya harus berubah, sinus menjadi cosinus (begitu pun sebaliknya), tan menjadi cotangen (begitu pun sebaliknya). Tanda nilai fungsi trigonometrinya disesuaikan berdasarkan letak kuadran sudutnya.
- Nilai fungsi trigonometri sudut 180°±α° atau 360°±α° sama dengan nilai fungsi trigonometri sudut α°. Jenis perbandingan trigonometri tetap. Tanda nilai fungsi trigonometrinya disesuaikan berdasarkan letak kuadran sudutnya.
Rumus sudut berelasi selain digunakan untuk sudut yang lebih dari 90°, digunakan pula untuk sudut negatif (sudut di kuadran IV). Aturannya sebagai berikut.
- sin(-α)=-sinα
- cos(-α)=cosα
- tan(-α)=-tanα
Contoh Soal Menentukan nilai fungsi trigonometri untuk sudut lebih dari 90°
sin 150°=?
Untuk menjawabnya, perhatikan dua hal. Tanda dan perbandingan trigonometri yang digunakan. Sudut 150° berada di kuadran II dan di kuadran tersebut nilai sinus bertanda positif (+). Agar bisa menggunakan rumus sudut berelasi, sudut 150° harus diubah terlebih dahulu. Sudut 150° bisa diubah menjadi 90°+60° atau 180°-30°.
cos 210°=?
Selalu perhatikan dua hal dalam menyelesaikan nilai fungsi trigonometri untuk sudut lebih dari 90°, yaitu tanda dan perbandingan trigonometri yang digunakan. Sudut 210° berada di kuadran III dan di kuadran tersebut nilai cosinus bertanda negatif (-). Sudut 210° bisa diubah menjadi 180°+30° atau 270°-60°.
Bonus: Nilai Trigonometri Sudut Istimewa di Berbagai Kuadran
Nilai trigonometri sudut istimewa di berbagai kuadran yang disajikan berdasarkan kuadran
Kuadran I
| Fungsi | Sudut | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
| sin | 0 |  |
 |
 |
1 |
| cos | 1 | |
|
|
0 |
| tan | 0 |  |
1 |  |
∞ |
Kuadran II
| Fungsi | Sudut | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | |
| sin | 1 | |
|
|
0 |
| cos | 0 |  |
 |
 |
-1 |
| tan | ∞ |  |
-1 |  |
0 |
Kuadran III
| Fungsi | Sudut | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | |
| sin | 0 | |
|
|
-1 |
| cos | -1 | |
|
|
0 |
| tan | 0 | |
1 | |
∞ |
Kuadran IV
| Fungsi | Sudut | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 270° | 300° | 315° | 330° | 360° | |
| sin | -1 | |
|
|
0 |
| cos | 0 | |
|
|
1 |
| tan | ∞ | |
-1 | |
0 |
Nilai trigonometri sudut istimewa di berbagai kuadran yang disajikan secara vertikal
| Sudut | Fungsi | ||
|---|---|---|---|
| sin | cos | tan | |
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | |
|
|
| 45° | |
|
1 |
| 60° | |
|
|
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
| 120° | |
|
|
| 135° | |
|
-1 |
| 150° | |
|
|
| 180° | 0 | -1 | 0 |
| 210° | |
|
|
| 225° | |
|
1 |
| 240° | |
|
|
| 270°=-90° | -1 | 0 | ∞ |
| 300°=-60° | |
|
|
| 315°=-45° | |
|
-1 |
| 330°=-30° | |
|
|
| 360°=0° | 0 | 1 | 0 |
Sekian penjelasan mengenai nilai fungsi trigonometri di berbagai kuadran.
Oleh Opan
Dipostkan April 23, 2011
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
