Identitas trigonometri merupakan salah satu sub pokok bahasan trigonometri. Secara sederhana, identitas trigonometri adalah kalimat terbuka yang memuat fungsi trigonometri dan merupakan pernyataan benar untuk setiap pergantian peubah dengan anggota suatu domain tertentu. Suatu identitas trigonometri perlu dibuktikan kebenarannya menggunakan definisi dan teorema yang berlaku pada trigonometri.
Salah satu identitas trigonometri yang paling sering digunakan adalah identitas pythagoras. Pembahasannya dapat di baca di halaman berikut.
Identitas Trigonometri (Identitas Pythagoras)
Contoh Soal Identitas Trigonometri Beserta Bukti
Berikut ini beberapa contoh identitas trigonometri beserta pembuktian untuk masing-masing identitas trigonometri yang diberikan.
Soal 1
Buktikan
Bukti
Soal 2
Buktikan
(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα
Bukti
(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α
=sin2α+cos2α-2sinαcosα
=1-2sinαcosα
Soal 3
Buktikan
Bukti
Soal 4
Buktikan tanxsinx+cosx=secx
Bukti
Soal 5
Buktikan 1+cot2α=csc2α
Bukti
Soal 6
Buktikan
Bukti
Soal 7
Buktikan
(cosα+sinα)2-(cosα-sinα)2=4sinαcosα
Bukti
(cosα+sinα)2-(cosα-sinα)2
=cos2α+2sinαcosα+sin2α-(cos2α-2sinαcosα+sin2α)
=cos2α+2sinαcosα+sin2α-cos2α+2sinαcosα-sin2α
=4sinαcosα
Soal 8
Buktikan
(tanα+cotα)cos2α=cotα
Bukti
Soal 9
Buktikan
cos4α-cos2α=sin4α-sin2α
Bukti
cos4α-cos2α
=(cos2α)2-(1-sin2α)
=(1-sin2α)2-1+sin2α
=1-2sin2α+sin4α-1+sin2α
=sin4α-sin2α
Oleh Opan
Dipostkan March 02, 2014
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
