Transformasi Kurva (Transformasi Fungsi)

Transformasi kurva atau transformasi fungsi didasarkan pada konsep transformasi titik. Karena sebuah kurva merupakan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan posisi titik-titik (koordinat) yang memenuhi aturan tertentu (fungsi). Untuk dapat memahami konsep transformasi kurva, silakan pelajari juga konsep transformasi titik dan komposisi transformasi.

Langkah-langkah menyelesaikan transformasi kurva atau transformasi fungsi adalah sebagai berikut.

1. Tuliskan terlebih dahulu bentuk umum dari transformasi yang diminta pada soal baik menggunakan pemetaan atau matriks transformasi. Dari sini akan diperoleh bentuk x'=... dan y'=...
2. Ubah bentuk yang diperoleh pada nomor 1 menjadi x=... dan y=... dalam bentuk x' dan y'. Kita sebut x dan y di sini sebagai x dan y yang baru.
3. Substitusi x dan y yang baru ini ke fungsi yang akan ditransformasikan.

Contoh soal dan pembahasannya
Contoh 1
Persamaan bayangan dari parabola y=x² oleh matriks
adalah...

Jawaban
Gunakan tiga langkah di atas untuk menyelesaikan soal ini.

Tulis bentuk umum transformasinya

Ubah bentuk umum di atas untuk mendapatkan x dan y yang baru
Karena bentuk di atas merupakan bentuk matriks, kita gunakan konsep invers matriks untuk mendapatkan x dan y yang baru.

Dari matriks di atas, kita peroleh x dan y yang baru sebagai berikut.
x=y' dan y=x'-y'

Substitusi x dan y yang baru ke fungsi yang akan ditranformasikan
y=x²
x'-y'=y'²
x'=y'²+y'
Jadi, hasil tranformasinya adalah x=y²+y
Perhatikan bahwa pada kesimpulan, tanda aksen tidak digunakan lagi.

Contoh 2
Garis dengan persamaan 2x+y+4=0 dicerminkan terhadap garis y=x dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks

Persamaan bayangannya adalah...

Jawaban

Substitusi x=y' dan y=x'-2y' ke fungsi yang akan ditransformasikan
2x+y+4=0
2(y')+(x'-2y')+4=0
x'+4=0
Jadi, hasil transformasinya adalah x+4=0

Contoh 3
Lingkaran (x-2)²+(y+3)²=16 ditranslasikan berturut-turut oleh T(5,-6) dan T(-7,8). Tentukan hasil transformasinya.

Jawaban

Substitusi x=-2-x' dan y=2-y' ke fungsi yang akan ditransormasikan
(x-2)²+(y+3)²=16
(-2-x'-2)²+(2-y'+3)²=16
(-x'-4)²+(-y'+5)²=16
(x'+4)²+(y'-5)²=16
Jadi, hasil tranformasinya adalah (x+4)²+(y-5)²=16

Oleh Opan
Dipostkan March 09, 2013
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.