Pada gambar di samping, segitiga ACB dan segitiga A'CB' merupakan dua segitiga yang sebangun, menurut kesebangunan segitiga, maka berlaku hubungan antar sisi sebagai berikut
Dari kesebangunan tersebut, berlaku juga hubungan sebagai berikut
Perbandingan-perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian untuk segitiga yang sebangun nilainya selalu tetap. Begitu pun dengan segitiga siku-siku, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian selalu tetap dan bergantung pada sudut tertentu selain sudut siku-siku. Inilah yang mendasari perbandingan trigonometri.
Ada 6 perbandingan trigonometri, yaitu sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen. Sebelum mempelajari lebih lanjut mengenai keenam perbandingan tersebut, terlebih dahulu Kita harus mengenal sisi-sisi segitiga siku-siku yang diketahui salah satu sudut selain siku-siku.
Perhatikan segitiga siku-siku ABC di bawah ini.
Ada tiga sisi unik dalam segitiga tersebut berdasarkan posisi sudut siku-siku dan sudut yang diketahui.
Ketiga sisi tersebut adalah
- sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui,
- sisi tempat menempelnya sudut siku-siku dan sudut yang diketahui, dan
- sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku.
Kita boleh memberi nama masing-masing sisi pada segitiga siku-siku di atas agar mudah dihapalkan. Dalam tulisan ini, saya menamakannya sebagai berikut.
- Sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui sebagai sisi depan (de).
- Sisi tempat menempelnya sudut siku-siku dan sudut yang diketahui sebagai sisi samping (sa).
- Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku sebagai sisi miring (mi).
Berikut ini adalah perbandingan dua sisi segitiga siku-siku beserta nama perbandingannya dalam trigonometri.
Menamakan sisi-sisi segitiga siku-siku bisa juga berdasarkan letaknya terhadap koordinat kartesius.
- Sisi depan, karena sejajar dengan sumbu-y bisa dinyatakan sebagai y.
- Sisi miring karena sejajar dengan sumbu-x, bisa dinyatakan sebagai x.
- Sisi miring dinyatakan sebagai r.
Perbandingan trigonometrinya tetap sama.
Perbandingan trigonometri untuk segitiga di atas adalah sebagai berikut.
Perbandingan trigonometri satu dengan yang lainnya memiliki hubungan, diantaranya berkebalikan dan perbandingan. Perbandingan trigonometri yang saling berkebalikan contohnya adalah sinus dan cosecan. Dua perbandingan trigonometri ini nilainya saling berkebalikan. Sedangkan contoh perbandingan trigonometri yang merupakan perbandingan dari perbandingan trigonometri yang lain adalah tangen. Tangen merupakan perbandingan sinus dan cosinus.
Perbandingan Trigonometri yang Merupakan Perbandingan dari Perbandingan Trigonometri Lainnya
Perhatikan perbandingan tangen berikut ini.
Jika masing-masing pembilang dan penyebut masing-masing dibagi dengan r maka akan diperoleh bentuk sebagai berikut.
Sesuai dengan perbandingan yang telah dinyatakan sebelumnya, pembilang dari bentuk di atas merupakan sinus sedangkan penyebutnya merupakan cosinus, sehingga diperoleh bentuk sebagai berikut.
Begitu pun dengan cotangen, bisa dinyatakan sebagai perbandingan cosinus dan sinus.
Perbandingan Trigonometri yang Saling Berkebalikan
Berikut merupakan perbandingan trigonometri yang saling berkebalikan. Pembuktiannya silakan sebagai latihan.
Contoh Soal
Diketahui segitiga siku-siku ABC, jika tan A=3/4 (A sudut lancip) maka cos A=...
Jawaban
Diketahui tan A=3/4=de/sa
Cari sisi sisi miringnya dengan teorema pythagoras, diperoleh mi=5
cos A=sa/mi=4/5
Oleh Opan
Dipostkan April 17, 2011
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
