Sistem persamaan linear dan kuadrat adalah sistem persamaan yang terdiri dari persamaan linear dan persamaan kuadrat. Sistem persamaan linear dan kuadrat bisa diselesaikan dengan menggunakan metode grafik atau metode substitusi.
Penyelesaian menggunakan metode grafik caranya adalah dengan menggambar kedua grafik pada satu koordinat kartesius. Penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat melalui metode grafik adalah titik potong kedua grafik pada koordinat kartesius. Sebuah garis terhadap parabola (grafik fungsi kuadrat) kedudukannya bisa berpotongan (di dua titik) menyinggung (berpotongan di dua titik), atau tidak berpotongan sama sekali. Dengan demikian, sistem persamaan linear dan kuadrat bisa jadi memiliki dua buah penyelesaian, satu buah penyelesaian atau tidak memiliki penyelesaian sama sekali.
Kedudukan garis terhadap parabola selain diketahui melalui menggambar, bisa juga melalui diskriminan persamaan kuadrat hasil persekutuan keduanya. Ada tidaknya titik potong yang ditunjukan oleh diskriminan ini menentukan banyaknya penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat.
Jika diskriminannya positif maka keduanya berpotongan di dua titik yang artinya sistem persamaan linear dan kuadrat tersebut memiliki dua penyelesaian. Jika diskriminannya sama dengan nol maka keduanya saling menyinggung yang berarti sistem persamaan linear dan kuadrat tersebut memiliki sebuah penyelesaian. Jika diskriminannya negatif maka keduanya tidak berpotongan yang artinya sistem persamaan linear dan kuadrat tersebut tidak memiliki penyelesaian.
Perhatikan contoh sistem persamaan linear dan kuadrat berikut ini.
y = x + 2 ... (1)
y = x2 - 2x - 8 ... (2)
Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, sistem persamaan linear dan kuadrat bisa diselesaikan dengan metode grafik atau substitusi. Berikut ini adalah penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat pada contoh di atas dengan menggunakan beberapa metode.
Penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dengan menggunakan metode grafik
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat dengan menggunakan metode grafik caranya adalah dengan menggambar grafik kedua persamaan pada satu koordinat kartesius. Penyelesaiannya adalah titik potong kedua grafik (jika kedua grafik berpotongan).
Cara menggambar grafik fungsi kuadrat bisa dilihat di halaman fungsi kuadrat dan cara untuk menggambar grafik persamaan linear bisa dilihat di halaman rangkuman persamaan linear.
Agar diperoleh penyelesaian yang akurat, perlu diperhatikan ketika menggambar koordinat kartesiusnya. Pastikan satuan pada kedua sumbu sama dan konsisten. Perhatikan gambar grafik persamaan linear dan fungsi kuadrat dari sistem persamaan di atas berikut ini.
Perhatikan bahwa garis dan parabola pada gambar di atas berpotongan di dua titik, yaitu di titik (-2,0) dan titik (5,7). Kedua titik ini merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dan kuadrat pada contoh di atas.
Penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dengan menggunakan metode substitusi
Penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dengan menggunakan metode substitusi adalah dengan mengganti salah satu peubah pada suatu persamaan dengan peubah yang diperoleh dari persamaan lainnya.
Misalkan kita ganti peubah y pada fungsi kuadrat dengan peubah y yang diperoleh dari persamaan linear. Dari metode ini dapat diperoleh juga informasi mengenai banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan linear dan kuadrat melalui diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi.
Perhatikan langkah-langkah berikut ini.
Dari contoh di atas, substitusi y pada fungsi kuadrat (2) oleh y pada persamaan linear (1) sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.
y = x2 - 2x - 8
x + 2 = x2 - 2x - 8
x2 - 3x - 10 = 0
Diskriminan persamaan kuadrat di atas adalah
D = (-3)2 - 4(1)(-10)
= 9 + 40
= 49 > 0 (positif)
Karena diskriminannya positif berarti sistem persamaan linear dan kuadrat tersebut memiliki dua buah penyelesaian. Untuk mendapatkan penyelesaiannya, persamaan kuadrat hasil substitusi kita faktorkan dan cari akarnya.
(x + 2)(x - 5) = 0
x = -2 atau x = 5
Untuk mencari pasangan akarnya (supaya menjadi titik) dari x = -2 atau x = 5, kita substitusikan kembali ke salah satu persamaan. Misal kita substitusi ke persamaan linear y = x + 2.
Untuk x = -2
y = -2 + 2 = 0
berarti pasangan koordinatnya (-2,0)
Untuk x = 5
y = 5 + 2 = 7
berarti pasangan koordinatnya (5,7)
Titik (-2,0) dan (5,7) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dan kuadrat di atas. Kedua titik ini sama dengan kedua titik potong yang diperoleh dari metode grafik sebelumnya.
Oleh Opan
Dipostkan July 16, 2013
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
