Transpos dari matriks A yang dilambangkan dengan AT adalah matriks yang barisnya merupakan kolom dari matriks A dan kolomnya merupakan baris dari matriks A. Karena adanya pertukaran baris dan kolom, ordonya pun berubah. Jika matriks A mempunyai ordo mxn maka matriks AT mempunyai ordo nxm. Beda halnya kalau A matriks persegi. Ordo tetap sama tetapi komponennya berubah. Matriks persegi yang tidak berubah komponennya setelah ditransposkan disebut sebagai matriks simetris.
Matriks A disebut sebagai matriks simetris jika A = AT
Suatu matriks jika ditransposkan dua kali akan kembali ke matriks semula. Itu salah satu sifat dari tranpos matriks. Sifat-sifat lain dari transpos matriks adalah sebagai berikut.
- (AT)T = A
- (A + B)T = AT + BT
- (A - B)T = AT - BT
- (kA)T = kAT dengan k konstanta
- (AB)T=BTAT
Contoh:
Transpos dari
adalah
Matriks berikut adalah matriks simetris karena memenuhi M=MT
Dua buah matriks dikatakan sama jika memenuhi dua kriteria berikut ini.
- Ordonya sama.
- Komponen yang seletaknya sama.
Permasalahan yang muncul dalam kesamaan dua matriks ini adalah menyelesaikan bentuk aljabar. Baik aljabar sederhana, sistem persamaan linear, persamaan kuadrat, dan sebagainya.
Yang harus kita lakukan untuk menyelesaikan soal kesamaan dua matriks adalah menyamakan komponen-komponen yang seletak dan "mengeluarkannya" dari matriks. Setelah itu selesaikan dengan aljabar.
Kesamaan dua matriks biasanya berhubungan dengan operasi matriks. Dimana matriks yang kiri setelah dioperasikan menjadi sama dengan matriks yang kanan.
Contoh soal:
Contoh pertama
Diketahui
Jika A=B, tentukan a+b+c+d.
Terlebih dahulu tentukan nilai a, b, c, dan d.
Karena A=B, berarti komponen-komponen matriks A dan matriks B yang seletak harus sama.
1=d-4 ⇔ d=5
a=3
7=b+2 ⇔ b=5
c=8
sehingga a+b+c+d=5+3+5+8=21
Contoh Kedua
Diketahui
Tentukan xy
Karena dua matriks tersebut sama berarti komponen-komponen yang seletaknya juga sama.
4=y
2=x+y ⇔ 2=x+4 ⇔ x=-2
Berarti xy=(-2)(4)=-8
Oleh Opan
Dipostkan September 11, 2012
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
