Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk bilangan yang sama. Contoh untuk sebarang bilangan a maka a2 = a x a.
Hal ini berlaku juga pada bentuk aljabar.
3a2 = 3 x a x a
(3a)2 = 3a x 3a
-(3a)2 = -(3a x 3a)
(-3a)2 = (-3a) x (-3a)
Dalam pemangkatan bentuk aljabar, perlu dibedakan bentuk-bentuk berikut.
3a2 berbeda dengan (3a)2
Pada bentuk 3a2 yang dipangkatkan dua adalah a, sedangkan pada bentuk (3a)2 yang dipangkatkan dua adalah 3a.
-(3a)2 berbeda dengan (-3a)2
Pada bentuk -(3a)2 yang dipangkatkan dua hanya 3a, sedangkan pad bentuk (-3a)2 yang dipangkatkan dua adalah -3a.
Contoh
- (4a)2 = 4a x 4a = 16a2
- -(6a2) = -(6a2 x 6a2) = -36a4
- (-7x2y3)2 = (-7x2y3) x (-7x2y3) = 49x4y6
Pemangkatan Suku Dua
Dalam menentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar yang memiliki dua suku, koefisien dari suku-suku uraiannya dapat diperoleh dari bilangan-bilangan yang terdapat pada segitiga pascal.
Hubungan antara segitiga pascal dengan pemangkatan bentuk aljabar yang memiliki dua suku adalah sebagai berikut.
1
1 1 → (a + b)1 dan (a - b)1
1 2 1 → (a + b)2 dan (a - b)2
1 3 3 1 → (a + b)3 dan (a - b)3
1 4 6 4 1 → (a + b)4 dan (a - b)4
.
.
.
dan seterusnya
Contoh
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Perhatikan bentuk (a + b)2 setelah diuraikan. Koefisiennya adalah
1 2 1
Sesuai dengan segitiga pascal di atas
(a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
Perhatikan bahwa pangkat dari a menurun dan pangkat dari b meningkat dan koefisien hasil penguraiannya mengikuti pola pada segitiga pascal di atas.
Sekian pembahasan tentang pemangkatan bentuk aljabar. :-)
Oleh Opan
Dipostkan July 09, 2013
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
