Harga Tiket Penonton Pertunjukan pada Baris Tempat Duduk Sebelum Baris Paling Belakang

Soal:
Pada malam pertunjukan dalam rangka membantu korban bencana alam, ruangan tempat duduk untuk para tamu dibagi atas beberapa baris, masing-masing baris terdiri 200 tempat duduk. Harga karcis baris depan Rp150.000,00 perorang dan harga karcis paling belakang sebesar 50.000 perorang. Selisih harga karcis untuk tiap baris sama. Jika semua karcis habis trejual maka panitia berharap akan memperoleh uang sebesar Rp120.000.000,00 berapakah harga karcis perorang dari baris sebelum baris paling belakang?

Soal di atas merupakan soal barisan dan deret aritmetika. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
U_n=a+(n-1)b dan S_n=n/2(2a+(n-1)b) atau S_n=n/2(a+U_n)
dengan
a=150.000x200=30.000.000
S_n=120.000.000
U_n=50.000x200=10.000.000

Pertanyaan di atas adalah U_n-1/200

Dalam menyelesaikan soal barisan dan deret aritmetika, cari komponen utamanya yaitu suku pertama (a) dan beda(b). Suku pertama(a) sudah diketahui, tinggal mencari beda(b).

S_n=n/2(a+U_n)
120.000.000=n/2(30.000.000+10.000.000)
240.000.000=n(40.000.000)
n=240.000.000/40.000.000
n=6

U_n=a+(n-1)b
10.000.000=30.000.000+(6-1)b
-20.000.000=5b
b=-20.000.000/5
b=-4.000.000

U_n-1=U_6-1=U₅
U₅=a+4b
U₅=30.000.000+4(-4.000.000)
U₅=30.000.000-16.000.000
U₅=14.000.000

U₅ merupakan harga karcis untuk 200 orang pada baris sebelum baris paling belakang. Sedangkan harga karcis perorangnya adalah
U₅/200=14.000.000/200=70.000

Oleh Opan
Dipostkan October 09, 2015
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.