Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka dengan tanda pertidaksamaan, yaitu lebih kecil (<), lebih kecil atau sama dengan (≤), lebih besar (>), dan lebih besar atau sama dengan (≥).
Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan berupa selang (interval) dari sebuah himpunan. Selang dari sebuah himpunan dinyatakan dalam berbagai bentuk, yaitu dengan tanda pertidaksamaan, notasi selang, dan grafik.
Berikut ini adalah hubungan tanda pertidaksamaan dengan notasi selang.
| Pertidaksamaan | Notasi Selang |
|---|---|
| x > a | (a,∞) |
| x ≥ a | [a,∞) |
| x < b | (-∞,b) |
| x ≤ b | (-∞,b] |
| a < x < b | (a,b) |
| a ≤ x ≤ b | [a,b] |
| a ≤ x < b | [a,b) |
| a < x ≤ b | (a,b] |
| x < a atau x > b | (-∞,a)∪(b,∞) |
| x ≤ a atau x ≥ b | (-∞,a]∪[b,∞) |
| x ≤ a atau x > b | (-∞,a]∪(b,∞) |
| x < a atau x ≥ b | (-∞,a)∪[b,∞) |
Berikut ini adalah hubungan tanda pertidaksamaan dengan grafik selang.
Untuk menyelesaikan suatu pertidaksamaan, perlu dipahami terlebih dahulu sifat-sifat pertidaksamaan berikut.
Misalkan a, b, c, dan d anggota himpunan bilangan real.
- Jika a < b maka a+c < b+c
Jika a > b maka a+c > b+c - Jika a < b dan c < d maka a+c < b+d
Jika a > b dan c > d maka a+c > b+d - Jika a < b dan c > 0 maka ac < bc
Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc - Jika a < b dan c < 0 maka ac > bc
Jika a > b dan c < 0 maka ac < bc - Jika 0 < a < b dan 0 < c < d maka ac < bd
Jika a > b > 0 dan c > d > 0 maka ac > bd - Jika 0 < a < b maka 1/a > 1/b
Jika a > b > 0 maka 1/a < 1/b - Jika a < b < 0 maka 1/a > 1/b
Jika 0 > a > b maka 1/a < 1/b
Sifat-sifat di atas berlaku juga untuk tanda pertidaksamaan yang mengandung tanda sama dengan.
Penyelesaian pertidaksamaan dalam sebuah grafik dinamakan Daerah Himpunan Penyelesaian atau disingkat DHP. Untuk sistem pertidaksamaan, DHP merupakan irisan dari DHP-DHP pertidaksamaan penyusunnya.
Oleh Opan
Dipostkan October 10, 2014
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
