Diketahui f(x) suku banyak berderajat 3. Jika f(x) dibagi (x2+x-2) bersisa (2x-1), sedangkan jika f(x) dibagi (x2+x-3) bersisa (3x-3). Suku banyak tersebut adalah?
f(x) dibagi x2+x-2 bersisa (2x-1)
f(x) dibagi (x+2)(x-1) bersisa (2x-1)
Menurut teorema sisa
f(a) = sisa f(x) dibagi (x-a)
f(-2) = sisa f(x) dibagi (x+2) = 2(-2)-1 = -5
f(1) = sisa f(x) dibagi (x-1) = 2(1)-1 = 1
Dari pernyataan lainnya diketahui f(x) dibagi (x2+x-3) bersisa (3x-3)
polinom f(x) bisa dinyatakan sebagai berikut
f(x) = pembagi x hasil + sisa
misal hasil pembagian f(x) oleh (x2+x-3) sama dengan (ax + b) sehingga diperoleh
f(x) = (x2+x-3)(ax+b)+(3x-3)
Gunakan hasil sebelumnya untuk proses berikutnya
f(-2) = -5 = ((-2)2+(-2)-3)(a(-2)+b)+(3(-2)-3)
-5 = (-1)(-2a+b)+(-9)
-5 = 2a-b+(-9)
2a-b = 4
f(1) = 1 = ((1)2+1-3)(a(1)+b)+(3(1)-3)
1 = (-1)(a+b)
-a-b = 1
a+b = -1
selesaikan sistem persamaan peubah a dan b
2a - b = 4
a + b = -1
----------------- +
3a = 3
a = 1
a + b = -1
1 + b = -1
b = -1-1
b = -2
f(x) = pembagi x hasil + sisa
f(x) = (x2+x-3)(ax+b)+(3x-3)
f(x) = (x2+x-3)(x-2)+(3x-3)
f(x) = x3-2x2+x2-2x-3x+6+3x-3
f(x) = x3-x2-2x+3
Oleh Opan
Dipostkan September 01, 2015
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
