Soal
Dalam suatu kelas yang terdiri dari 40 orang siswa. 25 orang gemar bermain pingpong, 18 orang gemar bermain sepak bola, dan 7 orang tidak gemar terhadap kedua olahraga tersebut. Tentukan banyak siswa yang gemar kedua olahraga tersebut.
Jawaban
Soal tersebut bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus berikut
n(P∪F)=n(P)+n(F)-n(P∩F)
atau dengan bantuan diagram venn.
Diketahui dari soal
n(S)=40
n(P)=25
n(F)=18
n(S)-n(P∪F)=7
Menggunakan diagram venn
[(25-x)(x)(18-x)7]
Bentuk di atas maksudnya, kurung siku menggambarkan himpunan semesta, kurung paling kiri menggambarkan banyak siswa yang suka pingpong, kurung paling kanan menggambarkan banyak siswa suka sepak bola, dan kurung di tengah menggambarkan banyak siswa yang suka keduanya (ini yang ditanyakan).
Banyak siswa yang suka pingpong ditulis dalam bentuk 25-x karena di antara 25 siswa yang suka pingpong ini ada x siswa juga yang suka sepak bola. Begitu juga dengan banyak siswa yang suka sepak bola ditulis dalam bentuk 18-x karena dari 18 siswa yang suka sepak bola ada sebanyak x siswa yang suka pingpong.
Total semuanya adalah
(25-x)+x+(18-x)+7=40
Dari persamaan ini kita dapat memperoleh nilai x, yaitu x=10.
Dengan rumus n(P∪F)=n(P)+n(F)-n(P∩F)
Diketahui bahwa n(S)-n(P∪F)=7
40-n(P∪F)=7
n(P∪F)=40-7=33
misalkan n(P∩F)=x
n(P∪F)=33
n(P)+n(F)-n(P∩F)=33
25+18-x=33
x=10
Jadi banyak siswa yang suka olah raga pingpong dan sepak bola adalah 10 siswa.
Oleh Opan
Dipostkan March 17, 2015
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
