Himpunan kuasa atau power set dari himpunan A dinotasikan dengan P(A) adalah himpunan yang anggotanya merupakan semua himpunan bagian A. Banyak anggota himpunan kuasa A adalah 2 pangkat banyak anggota himpunan A.
n(P(A))=2n(A)
Contohnya, jika n(A)=3 maka n(P(A))=23=8
jika n(B)=5 maka n(P(B))=25=32
Jika diketahui A={a,b,c} maka P(A) adalah himpunan yang anggotanya merupakan semua himpunan bagian A. Himpunan bagian A ini ada yang banyak anggotanya 0, 1, 2, dan 3. Dapat dipastikan bahwa himpunan bagian A yang banyak anggotanya 0 adalah himpunan kosong, karena himpunan kosong yang dinotasikan dengan ∅ merupakan himpunan bagian dari sebarang himpunan. Dapat dipastikan pula bahwa himpunan bagian A yang banyak anggotanya 3 adalah himpunan A sendiri. Secara lengkap, himpunan kuasa dari A dapat ditulis sebagai berikut.
P(A)={∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}
Banyak anggota himpunan kuasa yang memiliki banyak anggota tertentu dapat ditentukan dengan salah satunya menggunakan segitiga pascal.
1 → n=0
1 1 → n=1
1 2 1 → n=2
1 3 3 1 → n=3
1 4 6 4 1 → n=4
1 5 10 10 5 1 → n=5
.
.
.
dan seterusnya
Contoh penggunaannya adalah sebagai berikut.
Diketahui B={q,w,e,r,t}. Tentukan banyak himpunan bagian dari B yang memiliki anggota sebanyak 3.
Banyak anggota himpunan B adalah n(B)=5
Ambil baris pada segitiga pascal yang sesuai dengan n=5
1 5 10 10 5 1
Barisan bilangan di atas secara berturut-turut menunjukan banyak himpunan bagian B yang memiliki anggota sebanyak
0, 1, 2, 3, 4, 5
Sehingga apabila dipasangkan akan menjadi seperti berikut.
| banyak himpunan bagian B | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 |
| memiliki anggota sebanyak | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Artinya sebanyak 1 himpunan bagian B memiliki anggota sebanyak 0.
Sebanyak 5 himpunan bagian B memiliki anggota sebanyak 1.
Sebanyak 10 himpunan bagian B memiliki anggota sebanyak 2.
dan seterusnya.
Jadi, banyak himpunan bagian dari B yang memiliki anggota sebanyak 3 adalah 10.
Oleh Opan
Dipostkan November 30, 2014
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
