Soal:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada EF sehingga panjang EP sama dengan 2 cm. Tentukan jarak antara titik P dan bidang BDG.
Jawaban:
Untuk menjawabnya, kita sketsa dulu masalahnya. Berikut ini adalah sketsa gambarnya.
Jarak antara titik P dan bidang BDG sama dengan panjang ruas garis PP'. Untuk memperolehnya, kita coba gambarkan persegi panjang ACGE yang di atasnya terdapat juga persegi panjang PQRS. Gambar persegi panjang ACGE tersebut dilihat dari rusuk BF, sehingga GO dan Q'S' akan tampak berimpit.
Untuk memperoleh jaraknya, kita bisa menggunakan konsep perbandingan segitiga. Pada persegi panjang ACGE, segitiga EE'G sebangun dengan segitiga PP'G, sehingga menurut kesebangunan akan diperoleh bentuk sebagai berikut.
Panjang ruas garis yang diketahui adalah
Panjang PG diperoleh dengan cara sebagai berikut.
Dari teorema pythagoras, diperoleh panjang PS = 4√2, berarti panjang EP dan SG masing-masing sama dengan √2, karena total panjang GE adalah 6√2 (diagonal bidang). Panjang PG diperoleh dengan menjumlahkan panjang PS dan panjang SG.
Subsitusi nilai yang diketahui ke kesebangunan awal.
Jadi, jarak antara titik P dan bidang BDG adalah
Oleh Opan
Dipostkan July 02, 2014
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
