Pengubahan Integran dalam Integral Trigonometri
Integral dari fungsi trigonometri kadang tidak selalu bisa diselesaikan secara langsung menggunakan rumus integral trigonometri. Perlu melakukan pengubahan terlebih dahulu agar didapatkan bentuk yang bisa diintegralkan secara langsung. Pengubahan tersebut menggunakan rumus-rumus trigonometri.
Berikut ini rumus-rumus fungsi trigonometri yang sering digunakan dalam pengubahan integran fungsi trigonometri.
Integran Merupakan Perkalian Dua Fungsi Trigonometri
Teknik substitusi yang dilakukan untuk bentuk fungsi trigonometri ini sama dengan teknik substitusi yang dibahas sebelumnya. Integran terdiri dari dua fungsi dimana salah satu fungsi merupakan turunan dari fungsi yang lainnya. Bentuk umum teknik substitusi untuk integral seperti ini adalah sebagai berikut.
bukti(salah satu aja ya, yg lain sebagai latihan):
Integran Berbentuk √a2-x2, √a2+x2, dan √x2-a2
Penyelesaian integral untuk integran dengan bentuk seperti di atas dilakukan dengan terlebih dahulu memisalkan peubah x sebagai berikut.
| Integran | Pemisalan |
| √a2-x2 | x = a sin t |
| √a2+x2 | x = a tan t |
| √x2-a2 | x = a sec t |
Contoh Soal dan Jawabannya:
Oleh Opan
Dipostkan April 27, 2011
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
