Nilai kebenaran pernyataan tunggal dapat ditentukan dengan menganalisa apakah pernyataan tersebut sesuai dengan fakta yang ada atau tidak. Fakta yang dimaksud bisa merupakan fakta dalam matematika atau fakta secara umum.
Jika suatu pernyataan tunggal kebenarannya sesuai dengan fakta maka nilai kebenaran pernyataan tunggal tersebut adalah Benar (B) dan kalau pernyataan tunggal tersebut tidak sesuai atau bertentangan dengan fakta maka nilai kebenarannya adalah Salah (S). Dalam penulisannya, Benar (B) dapat juga ditulis sebagai True (T) atau 1 (bilangan biner) dan salah dapat juga ditulis sebagai False (F) atau 0 (bilangan biner).
Jika dua atau lebih pernyataan dihubungkan dengan kata hubung tertentu, dalam hal ini operasi logika, maka nilai kebenarannya mengikuti aturan dari operasinya. Nilai pernyataan majemuk ini sama halnya dengan hasil operasi aljabar, bisa sama dengan salah satu atau kedua pernyataan, bisa juga berbeda. Tergantung bagaimana aturannya.
Tabel Kebenaran Operasi Logika Matematika
| Pernyataan | Disjungsi | Konjungsi | Implikasi | Biimplikasi | |
|---|---|---|---|---|---|
| p | q | p ∨ q | p ∧ q | p ⇒ q | p ⇔ q |
| B | B | B | B | B | B |
| B | S | B | S | S | S |
| S | B | B | S | B | S |
| S | S | S | S | B | B |
Definisi masing-masing nilai kebenaran operasi logika matematika:
- Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar, maka ~p bernilai salah.
- Jika p adalah pernyataan yang bernilai salah, maka ~p bernilai benar.
- p ∨ q benar, jika salah satu di antara p dan q benar atau p dan q dua-duanya benar.
- p ∨ q salah, jika p dan q dua-duanya salah.
- p ∧ q benar, jika p benar dan q benar.
- p ∧ q salah, jika salah satu p atau q salah atau p salah dan q salah.
- p ⇒ q salah, jika p benar dan q salah.
- Dalam kemungkinan yang lainnya,
p ⇒ q dinyatakan benar. - p ⇔ q benar, jika τ(p) = τ(q) (p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama).
- p ⇔ q salah, jika τ(p) ≠ τ(q) (p dan q mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama.).
Tabel Kebenaran Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontrapositif
| Pernyataan | Implikasi | Konvers | __Invers__ | Kontrapositif | |
|---|---|---|---|---|---|
| p | q | p ⇒ q | q ⇒ p | ~p ⇒ ~q | ~q ⇒ ~p |
| B | B | B | B | B | B |
| B | S | S | B | B | S |
| S | B | B | S | S | B |
| S | S | B | B | B | B |
Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa nilai kebenaran implikasi sama dengan nilai kebenaran kontrapositifnya dan nilai kebenaran konvers sama dengan nilai kebenaran invers. Jadi, implikasi ekuivalen dengan kontrapositifnya dan konvers ekuivalen dengan invers. Secara notasi, dapat dituliskan sebagai berikut.
- (p ⇒ q) ≡ (~q ⇒ ~p)
- (q ⇒ p) ≡ (~p ⇒ ~q)
Oleh Opan
Dipostkan November 09, 2010
Seorang guru matematika yang hobi ngeblog dan menulis. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.
